Unidad Uno Tema 1.6


1.6 Solución grafica de un problema lineal.

El método gráfico es un procedimiento que nos proporciona solución a programas lineales con la condición de que se cuente con dos variables o tres como máximo (en este último caso la interpretación es de alto grado de complejidad). El procedimiento consta de los siguientes pasos:
Ø  Paso 1: trazar un sistema de ejes coordenados cuya escala este de acorde a las cantidades que maneja X1 y X2.
Ø  Paso 2: trazar las rectas que definan al conjunto de restricciones, recomendándose usar el método de intersecciones (no siempre es posible).
Ø  Paso 3: evaluar el área que define a las posibles soluciones en función de las desigualdades o igualdades que tiene cada restricción, a esto se le llama polígono de soluciones.
Ø  Paso 4: usando la función objetivo evaluar los vértices del polígono de soluciones y solucionar aquel punto que la optimice.
Ejemplo 1:
Resolver el siguiente programa lineal usando el método gráfico.
Max X0 = X1 + X2
Sujeto a:
                X1 +  2X2 6   (1)
             3X1 + 2X2 12 (2)
                           Xi 0

 De (1)                                                                                                De (2)
X1 +  2X2 = 6                                                                                      3X1 +  2X2 = 12  
X1 = 0     X2 = 3    (0, 3)                                                                    X1 = 0     X2 = 6    (0, 6)    
X1 = 6     X2 = 0    (6, 0)                                                                    X1 = 4     X2 = 0    (4, 0)

Nota: si se tiene una desigualdad cuyo resultado sea ≥ o ≤ 0 sus puntos serán (0, 0) y (0, 0), para solucionarlo, se dan valores arbitrarios a X para ver la inclinación de la curva. Si se desconoce la dirección de la pendiente, tomar un punto cualquiera y ver si se cumple la desigualdad, si se cumple, entonces es hacia esa dirección, suponga que el punto se puso arriba de la línea, entonces, va hacia arriba, si la desigualdad no se cumple tomar otro punto, si se hubiera tomado un punto arriba, lo que se debe hacer ahora es tomarlo por debajo de la línea.



Nota: se evalúan todos los vértices que cumplen con las desigualdades.
Max X0 = X1 + X2
Vértice A (0, 0)
X0 =0 + 0 = 0

Max X0 = X1 + X2
Vértice B (0, 3)
X0 =0 + 3 = 3

Max X0 = X1 + X2
Vértice C (3, 1.8)
X0 =3 + 1.8 = 4.8

Max X0 = X1 + X2
Vértice A (4, 0)
X0 =4 + 0 = 4

Punto óptimo C, por lo tanto:   X1= 3;  X2 = 1.8 y  X0 = 4.8



Min X0= 2X1 + 3X2
s.a.
                3X1+x2>=9
                2X1 + 3X2<=8
                X1<=6